Формула соединение звездой

Оглавление:

Соединение фаз звездой

На рисунке представлена схема соединения фаз генератора звездой. Условное обозначение этой схемы Y . Концы К всех трех фаз соединяют в общую точку, называемую нулевой. Если отводят только три провода от генератора А, В, С, то такую систему называют трехфазной трехпроводной. Если отводят также четвертый, нейтральный, или «нулевой» провод N (О), то систему называют трехфазной четырехпроводной. Нулевую точку генератора, а следовательно, и нулевой провод надежно заземляют.

Ток в нулевом проводе появится только тогда, когда три фазы будут нагружены неравномерно. Ток, протекающий по нулевому проводу, равен алгебраической сумме токов в трех фазах:

По абсолютной величине in всегда меньше, чем ток в любой из фаз, если нагрузка включена во все фазы. Поэтому сечение нулевого провода принимается меньшим, чем сечение фазных проводов.

Рис. 1. Схема соединения обмоток генератора в звезду.

Только в том случае, если нагрузка включена между одной из фаз и нулевым проводом, а к другим фазам нагрузка не включена, ток в нагруженной фазе равен току в нулевом проводе.

Напряжение между любой из фаз и нулевым проводом называется фазным напряжением и обозначается U ф . Оно равно напряжению между началом каждой из фаз и ее концом (рис. 2).

Напряжение между фазными проводами называется линейным напряжением и обозначается U л . Оно равно геометрической разности двух фазных напряжений (рис. 2), то есть линейные напряжения между фазами А и В, В и С, С и А

Рис. 2. Векторы линейных и фазных напряжений.

Абсолютная величина линейного напряжения может быть определена из треугольника векторов АОВ. Основание этого треугольника АВ равно линейному напряжению:

Таким образом, в трехфазной четырехпроводной системе получают два напряжения: U ф — фазное и U л — линейное. Линейное напряжение больше, чем фазное, в 1,73 раза. Сила тока в линейном проводе I л равна но величине и направлению току в фазной обмотке I ф .

Приняты следующие напряжения для низковольтных сетей (табл. 1).

Таблица 1 Стандартные напряжения в потребительских сетях

Как видно из таблицы 1, напряжение источника электроснабжения (генератора или вторичной стороны трансформатора) берут всегда па 5% больше номинального сетевого напряжения с учетом того обстоятельства, что около 5% напряжения будет потеряно в линии. Это делают для того, чтобы подать потребителям электроэнергию номинального напряжения и обеспечить их удовлетворительную работу.

В сельском хозяйстве наибольшее распространение получила трехфазная четырехпроводная система 380/220 В, то есть система с линейным напряжением в сети Uл =380 В и фазным Uф = 220 В. Три фазы с напряжением между ними 380 В используют для питания электрических двигателей и трехфазных нагревательных приборов, а напряжение между фазой и нулевым проводом 220 В используют для питания источников света и бытовых электроприборов.

Соединение звездой и треугольником

Если имеется три сопротивления, образующих три узла, то такие сопротивления составляют пассивный треугольник (рис. 1, а), а если имеется только один узел — то пассивную звезду (рис. 1,б). Слово «пассивный» означает, что внутри данной цепи отсутствуют какие-либо источники электрической энергии.

Обозначим сопротивления в цепи треугольника — большими (прописными) буквами ( RAB , RBD , RDA), а в цепи звезды — малыми (r a , r b , r d ).

Преобразование треугольника в звезду

Схему пассивного треугольника сопротивлений можно заменить эквивалентной схемой пассивной звезды, при этом все токи в ветвях, не подвергавшихся преобразованию (т. е. все, что на рис. 1, а и 1, б находится за пределами штриховой кривой), остаются без всяких изменений.

Например, если к узлам А, В, D в схеме треугольника притекали (или утекали) токи I А, IB , и ID , то и в схеме эквивалентной звезды к точкам А, В, D будут притекать (или утекать) те же самые токи I А, IB , и ID .

Рис. 1 Схемы соединения звездой и треугольником

Расчет сопротивлений в схеме звезды r a , r b , r d по известным сопротивлениям треугольника производятся по формулам

Данные выражения образуются по следующим правилам. Знаменатели у всех выражений одинаковые и представляют сумму сопротивлений треугольника, каждый числитель является произведением тех сопротивлений, которые в схеме треугольника примыкают к точке, к которой примыкают сопротивления звезды, определяемые в данном выражении.

Например, сопротивление гА в схеме звезды примыкает к точке А (см. рис. 1, б). Следовательно, в числителе следует написать произведение сопротивлений RAB и RDA, поскольку в схеме треугольника эти сопротивления примыкают к этой же точке А и т. д. Если известны сопротивления звезды r a , r b , r d , то можно рассчитать сопротивления эквивалентного треугольника RAB , RBD , RDA по формулам:

Из приведенных формул видно, что числители всех выражений одинаковые и представляют парные сочетания сопротивлений звезды, а в знаменателе записывается сопротивление, примыкающее к той точке звезды, к которой не примыкает искомое сопротивление треугольника.

Например, следует определить R1 , т. е. сопротивление, примыкающее в схеме треугольника к точкам А и В, следовательно, в знаменателе должно быть сопротивление гэ = r d , поскольку это сопротивление в схеме звезды не примыкает ни к точке А, ни к точке В и т. д.

Преобразование треугольника сопротивлений с источником напряжения в эквивалентную звезду

Пусть имеется цепь (рис. 2, а).

Рис. 2. Преобразование треугольника сопротивлений с источником напряжения в эквивалентную звезду

Требуется преобразовать данный треугольник в звезду. Если бы в схеме не было источника Е, то преобразование можно было произвести с помощью формул преобразования пассивного треугольника в пассивную звезду. Однако данные формулы справедливы только для пассивных цепей, поэтому в цепях с источниками необходимо проделать ряд преобразований.

Заменим источник напряжения Е эквивалентным источником тока, цепь рис. 2, а приобретает вид рис. 2, б. В результате преобразования получился пассивный треугольник R1, R2, R3, который можно превратить в эквивалентную пассивную звезду, причем между точками АВ остается неизменнным источник J = E/Rt.

Расщепим источник J и соединим точку F с точкой 0 (на рис. 2, в показано штриховой линией). Теперь источники тока можно заменить эквивалентными источниками напряжения, при этом получается схема эквивалентной звезды с источниками напряжения (рис. 2, г).

§ 2.23. Преобразование звезды в треугольник и треугольника в звезду

§ 2.23.Преобразование звезды в треугольник и треугольника в звезду. Соединение трех сопротивлений, имеющее вид трехлучевой звезды (рис. 2.25), называют звездой, а соединение трех сопротивлений так, что они образуют собой стороны треугольника (рис. 2.26), — треугольником. В узлах 1, 2, 3 (потенциалы их Φ1, Φ2 и Φ3) треугольник и звезда соединяются с остальной частью схемы (не показанной на рисунках).
Обозначим токи, подтекающие к узлам 1, 2, 3, через I1, I2 и I3.
Часто при подсчете электрических цепей оказывается полезным преобразовать треугольник в звезду или, наоборот, звезду в треугольник. Практически чаще бывает необходимо преобразовывать треугольник в звезду. Если преобразование выполнить таким образом, что при одинаковых значениях потенциалов одноименных точек треугольника и звезды подтекающие к этим точкам токи одинаковы, то вся внешняя схема «не заметит» произведенной замены. Выведем формулы преобразований. С этой целью выразим токи I1, I2 и I33 в звезде и в треугольнике через разности потенциалов точек и соответствующие проводимости.
Для звезды

Приборы для анализа качества электроэнергии

Подставим (2.24) в (2.23) и найдем Φ:

Введм Φ в выражение (2.24) для тока I1:

Для треугольника в соответствии с обозначениями на рис. 2.26

Так как ток I1, в схеме рис. 2.25 равен току I1 в схеме рис. 2.26 при любых значениях потенциалов Φ1Φ2Φ3, то коэффициент при Φ2 в правой части (2.27) равен коэффициенту при Φ2 в правой части (2.26), а коэффициент при Φ3 в правой части (2.27) — коэффициенту при Φ3 в правой части (2.26).
Следовательно

Формулы (2.28) — (2.30) дают возможность определить проводимости сторон треугольника через проводимости лучей звезды. Они имеют легко запоминающуюся структуру: индексы у проводимостей в числителе правой части соответствуют индексам у проводимости в левой части; в знаменателе — сумма проводимостей лучей звезды.

Из уравнений (2.28) — (2.30) выразим сопротивления лучей звезды через сопротивления сторон треугольника:
С этой целью запишем дроби, обратыне (2.28)-(2.30):

Подставив (2.31),(2.33) и (2.34) в (2.32), получим

Смотрите так же:  Клапан узо

Подставив m в (2.33), найдем

Структура формул (2.35) — (2.37) аналогична структуре формул (2.28) — (2.30).
Преобразование треугольника в звезду можно пояснить, рас-смотрев, например, схему рис. 2.27, а, б. На рис. 2.27, а изображена схема до преобразования, пунктиром обведен преобразуемый треугольник. На рис. 2.27, б представлена та же схема после преобра-зования. Расчет токов произвести для нее проще (например, методом двух узлов), чем для схемы рис. 2.27, а.
В полезности преобразования звезды в треугольник можно убедиться на примере схем рис. 2.27, в, г. На рис. 2.27, в изображена схема до преобразования, пунктиром обведена преобразуемая в треугольник звезда. На рис. 2.27, г представлена схема после преобразования, которая свелась к последовательному соединению сопротивлений 1 .

Пример 24. Найти значение сопротивлений R1,R2,R3 в схеме рис. 2.27, б, если сопротивления R12, R13, R13 в схеме рис. 2.27, a равны соответственно 2,3,5 Ом.
Решение По формуле (2.35),

Формула соединение звездой

Электрические цепи, состоящие из приемников энергии (резисторов), соединенных последовательно, параллельно или смешанно при питании их от одного источника электрической энергии (рис. 2.4—2.7), а также цепи, содержащие одни контур (рис. 1.17, 1.20), принято называть простыми цепями. При заданных ЭДС (напряжениях) источников питания и сопротивлениях токи и напряжения на всех участках простой цепи можно определить, пользуясь законом Ома и первым законом Кирхгофа (§ 2.1).

Разветвленные электрические цепн, имеющие несколько контуров с произвольным размещением потребителей и источников питания, относятся к сложным цепям, если их нельзя рассчитать, применяя только закон Ома и первый закон Кирхгофа. Методы расчета сложных цепей рассмотрены ниже.

Схему еоедииения трех ветвей, образующих замкнутый контур с тремя узлами А, Б, В (рис. 2.8, а ), называют треугольником.

В некоторых случаях расчет сложной цепи значительно упрощается, если треугольник сопротивлений заменить звездой сопротивлений, т. е. тремя ветвями, имеющими дополнительный общий узел О (рис 2.8,6). В других случаях расчета цепей встречается необходимость звезду заменить треугольником. Эти взаимные замены треугольника и звезды сопротивлений должны быть эквивалентными, т. е. при соответственно равных напряжениях между вершинами А, Б и В треугольника и звезды токи IA, IБ, 1В в подводящих проводах, соединяющих эти вершины с остальной частью цепи, должны остаться без изменений. Равенство токов должно выполняться при любых изменениях и переключениях в остальной части цепи и, в частности, при обрывах некоторых ее ветвей.

Рис 2.8 Соединение резисторов треугольником (а) и звездой (б)

Сопротивления эквивалентной звезды rа, rб, rв находятся в определенных соотношениях с сопротивлениями треугольника rаб, rбв, r ва. Для выяснения этой зависимости допустим сначала, что в вершине А произошел обрыв подводящего провода и, следовательно, ток Iа=0. Сопротивления между двумя оставшимися присоединенными вершинами Б и В для обеих схем должны быть одинаковы, чтобы были соответственно равны токи IБ и I в в обеих схемах. После обрыва в вершине А сопротивления rб и rв в звезде соединены последовательно, а в треугольнике сопротивления rВА и rАБ со единенные последовательно, образуют одну ветвь с суммарным сопротивлением rВА + rАБ, параллельно которой подключено сопротивление rБв. Поэтому можно написать

где принята во внимание формула расчета эквивалентного сопротивления двух параллельно включенных резисторов (2.11).

Рассуждая аналогично для случая обрыва в вершине Б, при котором ток IБ = 0, а затем провода В, при котором ток Iв=0, получим аналогичные выражения:

Чтобы преобразовать треугольник в звезду при заданных сопротивлениях сторон треугольника rаб,rбв, rва, требуется определить сопротивления лучей эквивалентной звезды rа, rб, rв . Для этого составим полусумму левых и правых частей уравнений (2.15) и (2.16):

и вычтем из полученного выражения уменьшенные вдвое левую и правую части (2.14). В результате получим

Таким образом, сопротивление луча эквивалентной звезды равно произведению сопротивлений двух сторон треугольника, которые присоединены к той же вершине, что и луч звезды, деленному на сумму сопротивлений, всех сторон треугольника.

Если сопротивления треугольника равны друг другу: rаб = rбв= rва= r Δ, то будут равны друг другу и сопротив

ления звезды, т. е. rа = r б=rв=r λ, причем из формул (2.17)—(2.19) получается простое соотношение

При обратном преобразовании звезды в эквивалентный треугольник, т. е. при заданных сопротивлениях rа, r б, rв, надо решить три уравнения (2.17)—(2 19) относительно сопротивлений rаб, rбв:

Таким образом, сопротивление стороны эквивалентного треугольника равно сумме сопротивлений двух лучей звезды, присоединенных к тем же вершинам, что и сторона треугольника, и их произведения, деленного на сопротивление третьего луча звезды.

Пример 2.3. Определить токи в ветвях мостовой схемы (рис. 2 . 9), если известны параметры цепи: E=4,4 В, r1=20 Ом, r2=60 Ом, r3= 120 Ом, r4=8 Ом, r 5=44 О м.

Рис 2.10. Преобразованная мос- Рис. 2.9. Мостовая схема

Решение. Заменив один из треугольников схемы, например АБГ , образованный сопротивлениями r1, r2, r3, эквивалентной звездой, сопротивление лучей которой га, rа, r б и rв, получим простую схему смешанного соединения элементов (рис. 2.10).

Найдем сопротивления лучей звезды.

Эквивалентное сопротивление участка (рис. 2.10), состоящего из сопротивления rа и двух параллельных ветвей r4+rби r5+rГ

Ток в неразветвленной части схемы (рис. 2.10)

Тор в ветви с сопротивлениями r4 , rбнаходим но формулам «разброса» общего тока (2.12):

Для определения ток&в I1, I2, I3, которых нет в преобразованной схеме (рис 2.10), найдем потенциалы узлов Г и Б.

Наряжение на сопротивлении r4

Напряжение на сопротивлении r5

Полагая потенциал точки В равным нулю, получаем

Напряжение на диагонали моста ГБ

Переходя к схеме рис 2.9, найдем токи ветвей в преобразованной части моста.

4 инструмента крутого Кирхгофщика

Зачёт кое-как сдал, а всё равно толком не понял?

Я тебе расскажу, как учиться, чтобы понимать.
Как учиться эффективно. Практические советы.

Инструмент 1. Вычисление сопротивления цепи из нескольких последовательно соединённых сопротивлений

Просто, как . Сложил все эти сопротивления и получил сопротивление цепи.

Инструмент 2. Вычисление сопротивления участка из нескольких параллельно соединённых сопротивлений

Рассмотрим участок с двумя параллельными одинаковыми сопротивлениями. Сопротивление его в два раза меньше, чем каждого сопротивления. Если сопротивлений три, сопротивление участка будет в три раза меньше.

Какую тут можно провести аналогию?

Несколько одинаковых дырок. Через них протечёт воды в столько раз больше, чем через одну дырку, сколько дырок имеется.

А как быть, если сопротивления не одинаковые? Есть такое понятие — проводимость. Оно означает величину, обратную сопротивлению. (рисунок 2)

Так если сопротивление больше, то проводимость что?

Чтобы вычислить проводимость нашего участка, надо сложить проводимости сопротивлений. Потом можно легко найти сопротивление участка.

А нельзя ли вычислить сопротивление участка, не преобразуя сопротивления в проводимости, а потом обратно? Можно. Пусть у нас участок из двух параллельно соединённых сопротивлений (рис. 2-1). Проводимость его равна сумме проводимостей сопротивлений (1 строчка). Приведём проводимости сопротивлений к общему знаменателю (2 строчка). Сложим их и получим суммарную проводимость (3 строчка). «Переворачиваем» формулу (4 строчка) и получаем формулу для участка из двух параллельно соединённых сопротивлений. А если сопротивлений не два, а больше?

Сформулируйте своими словами формулу сопротивления участка из нескольких параллельных сопротивлений, чтобы лучше её запомнить.

Надо умножить все сопротивления, и разделить на сумму произведений этих сопротивлений, но в каждом этом произведнии одного сопротивления не хватает. Вы, может быть, и получше сформулируете.

Инструмент 3. Преобразование «треугольника» в «звезду»

Пусть у нас в схеме есть вот такой участок цепи — «треугольник» (рис. 3, слева). Нам надо заменить его участком вот такого вида — «звездой» (рис. 3, справа), но чтобы сопротивления между сторонами «звезды» были такими же, как между соответствующими лучами «треугольника». Зачем это нужно? Позже узнаете.

Смотрим на «звезду» на рис. 3. Допустим, мы знаем сопротивления между точками A и B, то есть (Ra+Rb); A и C, то есть (Ra+Rc); B и C, то есть (Rb+Rc). Чему будут равны сопротивления Ra, &nbsp Rb, &nbsp Rc ?

Зная все сопротивления между концами лучей «звезды», мы можем вычислить сопротивление каждого отдельного луча.

Теперь будем вычислять сопротивления между точками A, B, и C (звезды) через сопротивления треугольника, которые нам известны (рис. 3-2). Для начала вычислим сопротивление между точками A и B звезды (рис. 3-2 верхняя строчка). В нашем треугольнике мы имеем два параллельно включённых сопротивления — Rab и (Rac+Rbc). Вычислять их общее сопротивление мы умеем (ответы на вопросы 3 и 4). Вычисляем сопротивления между точками A и C, B и C (2 и 3 строчки). Обратите внимание, что во всех формулах знаменатель одинаковый.

Теперь можно вычислить сопротивление отдельного луча (рис. 3-3). Формула получилась очень громоздкая, но мы её хорошенько подсократим.

И получим вот такую стройную и изящную формулу (рис. 3-4, верхняя строчка). Аналогично вычисляем сопротивления других лучей звезды.

Сформулируйте своими словами формулу из рисунка 3-4, чтобы лучше её запомнить.

Чтобы найти сопротивление луча «звезды», надо умножить сопротивления сторон «треугольника», которые «прилегают» («имеют ту же букву»), и разделить на сумму сопротивлений всех сторон «треугольника».

Смотрите так же:  Провода 16мм2

Инструмент 4. Преобразование «звезды» в «треугольник»

Иногда полезно делать обратное преобразование — «звезды» в «треугольник». Нельзя ли вычислить сопротивление стороны «треугольника» через сопротивления эквивалентной «звезды», используя формулы, которые мы уже вывели? Можно. Смотрим рисунок 3-4. Проделаем с формулами этого рисунка следующий трюк: попарно их перемножим и результаты сложим (смотрим рис. 4-1).

Затем результат разделим на верхнюю формулу рисунка 3-4. Получится у нас вот что: рисунок 4-2, третья сверху формула. Маленько её подсократим и получим нижнюю формулу. Как раз то, что нам надо!

Сопротивления других сторон «треугольника» выводятся аналогично (рисунок 4-3).

Сформулируйте своими словами формулу из рисунка 4-3, чтобы лучше её запомнить.

Чтобы найти сопротивление стороны «треугольника», надо сложить сопротивления соответствующих сторон «звезды» (у которых «те же буквы»), и ещё прибавить произведение тех же сторон «звезды», делёное на оставшуюся сторону.

формула 1 формула 2 формула 3 формула 4 скрыть все формулы

Формула соединение звездой


Последние новости

Самое популярное

Соединение фаз звездой

На рисунке 7.7. приведена схема соединения фаз генератора звездой. Условное обозначение этой схемы Y. Концы К всех трех фаз объединяют в общую точку, называемую нейтральной (нулевой). Если от генератора отводят только три провода — А, В, С, то такую систему называют трехфазной трехпроводной. Если отводят также четвертый, нейтральный, провод N, то систему называют трехфазной четырехпроводной. Нейтральную точку генератора, а следовательно, и нейтральный провод надежно заземляют.

Ток, протекающий по нейтральному проводу, равен алгебраической сумме токов в трех фазах:

Следовательно, ток в нейтральном проводе появится только тогда, когда фазы будут нагружены неравномерно. По абсолютному значению ток i n всегда меньше, чем ток в любой из фаз, если нагрузка включена во все фазы. Поэтому сечение нейтрального провода принимают меньшим, чем сечение фазных проводов. Только в том случае, когда нагрузка введена между одной из фаз и нейтральным проводом, а к другим фазам нагрузка не подключена, ток в нагруженной фазе равен току в нейтральном проводе.

Напряжение между любой из фаз и нейтральным проводом называют фазным и обозначают символом Uф. Оно равно напряжению между началом каждой из фаз и ее концом (рис. 7.8).

Напряжение между фазными проводами называют линейным и обозначают символом Uл. Оно равно геометрической разности двух фазных напряжений (рис. 7.7):

Абсолютное значение линейного напряжения может быть определено из треугольника векторов АОС. Основание этого треугольника АС равно линейному напряжению:

Таким образом, в трехфазной четырехпроводной системе образуется два напряжения: Uф — фазное и Uл — линейное. Линейное напряжение больше, чем фазное, в √3 = 1,73 раза. Ток Iл в линейном проводе равен по значению и направлению току 1Ф в фазной обмотке.

Принятые в нашей стране стандартные значения напряжений потребительских сетей приведены в таблице 7.1. Как видно из таблицы 7.1, напряжение источника электроснабжения (генератора или вторичной стороны трансформатора) берут всегда на 5% больше номинального сетевого напряжения с учетом того обстоятельства, что около 5% напряжения будет потеряно в линии. Это делают для того, чтобы подать потребителям электроэнергию номинального напряжения и обеспечить их удовлетворительную работу.

В сельском хозяйстве наибольшее распространение получила трехфазная четырехпроводная система 380/220 В, то есть система с линейным Uл = 380 В и фазным Uф =220 В напряжениями. Три фазы с напряжением между ними 380 В используют для питания электрических двигателей и трехфазных нагревательных приборов, а напряжение между фазой и нейтральным проводом 220 В — для питания источников света и бытовых электроприборов. Напряжение 220/127 В применяется там, где осталось старое оборудование на данное напряжение или преобладает осветительная нагрузка.

Напряжение 36 В применяется для стационарного местного освещения и ручных переносных ламп в помещениях с повышенной опасностью. Но при особо неблагоприятных условиях в отношении опасности поражения током (при работе в резервуарах, котлах, в силосных башнях) для ручных переносных ламп применяется напряжение 12 В.

В связи с ростом единичной и средней мощности электроприемников и ростом производственных площадей, а следовательно, и увеличением протяженности внутренних проводок в стандарт наряду с напряжением 380 В введено напряжение 660 В, равное √3 — 380. Это позволяет применять одни и те же двигатели с переключением обмоток с треугольника на звезду, что облегчает внедрение напряжения 660 В. Пропускная способность сети при напряжении 660 В выше в √3 раза, чем при 380 В. Потери же электроэнергии в сети при одном и том же расходе металла на провода ниже в 3 раза. Улучшается также качество напряжения, упрощается схема и возрастает надежность электроснабжения.

Онлайн журнал электрика

Статьи по электроремонту и электромонтажу

Навигация по записям

Соединение звездой и треугольником

Если имеется три сопротивления, образующих три узла, то такие сопротивления составляют пассивный треугольник (рис. 1, а), а если имеется только один узел — то пассивную звезду (рис. 1,б). Слово «пассивный» значит, что снутри данной цепи отсутствуют какие-либо источники электронной энергии.

Обозначим сопротивления в цепи треугольника — большенными (строчными) знаками ( RAB , RBD , RDA), а в цепи звезды — малыми (r a , r b , r d ).

Преобразование треугольника в звезду

Схему пассивного треугольника сопротивлений можно поменять эквивалентной схемой пассивной звезды, при всем этом все токи в ветвях, не подвергавшихся преобразованию (т. е. все, что на рис. 1, а и 1, б находится за пределами штриховой кривой), остаются без всяких конфигураций.

К примеру, если к узлам А, В, D в схеме треугольника притекали (либо утекали) токи I А, IB , и ID , то и в схеме эквивалентной звезды к точкам А, В, D будут притекать (либо утекать) те же самые токи I А, IB , и ID .

Рис. 1 Схемы соединения звездой и треугольником

Расчет сопротивлений в схеме звезды r a , r b , r d по известным сопротивлениям треугольника выполняются по формулам

Данные выражения образуются по последующим правилам. Знаменатели у всех выражений однообразные и представляют сумму сопротивлений треугольника, каждый числитель является произведением тех сопротивлений, которые в схеме треугольника примыкают к точке, к которой примыкают сопротивления звезды, определяемые в данном выражении.

К примеру, сопротивление гА в схеме звезды примыкает к точке А (см. рис. 1, б). Как следует, в числителе следует написать произведение сопротивлений RAB и RDA, так как в схеме треугольника эти сопротивления примыкают к этой же точке А и т. д. Если известны сопротивления звезды r a , r b , r d , то можно высчитать сопротивления эквивалентного треугольника RAB , RBD , RDA по формулам:

Из приведенных формул видно, что числители всех выражений однообразные и представляют парные сочетания сопротивлений звезды, а в знаменателе записывается сопротивление, примыкающее к той точке звезды, к которой не примыкает разыскиваемое сопротивление треугольника.

К примеру, следует найти R1 , т. е. сопротивление, примыкающее в схеме треугольника к точкам А и В, как следует, в знаменателе должно быть сопротивление гэ = r d , так как это сопротивление в схеме звезды не примыкает ни к точке А, ни к точке В и т. д.

Преобразование треугольника сопротивлений с источником напряжения в эквивалентную звезду

Пусть имеется цепь (рис. 2, а).

Рис. 2. Преобразование треугольника сопротивлений с источником напряжения в эквивалентную звезду

Требуется конвертировать данный треугольник в звезду. Если б в схеме не было источника Е, то преобразование можно было произвести при помощи формул преобразования пассивного треугольника в пассивную звезду. Но данные формулы справедливы только для пассивных цепей, потому в цепях с источниками нужно сделать ряд преобразований.

Заменим источник напряжения Е эквивалентным источником тока, цепь рис. 2, а приобретает вид рис. 2, б. В итоге преобразования вышел пассивный треугольник R1, R2, R3, который можно перевоплотить в эквивалентную пассивную звезду, при этом меж точками АВ остается неизменнным источник J = E/Rt.

Расщепим источник J и соединим точку F с точкой 0 (на рис. 2, в показано штриховой линией). Сейчас источники тока можно поменять эквивалентными источниками напряжения, при всем этом выходит схема эквивалентной звезды с источниками напряжения (рис. 2, г).

Свойства звезды и треугольника

Дата публикации: 17 июля 2013 .

Типичные случаи соединений в звезду и треугольник генераторов, трансформаторов и электроприемников рассмотрены в статьях «Схема соединения «Звезда» и «Схема соединения «Треугольник». Остановимся теперь на важнейшем вопросе о мощности при соединениях в звезду и треугольник, так как для работы каждого механизма, приводимого в действие электродвигателем или получающего питание от генератора или трансформатора, в конечном итоге важна именно мощность.

В сетях переменного тока различают:
полную (кажущуюся) мощность S = E × I или S = U × I;
активную мощность P = E × I × cos φ или P = U × I × cos φ;
реактивную мощность Q = E × I × sin φ или Q = U × I × sin φ,
где Е – электродвижущая сила (э. д. с.); U – напряжение на зажимах электроприемника; I – ток; φ – угол сдвига фаз между током и напряжением 1 .

При определении мощности генераторов в формулы входят э. д. с, при определении мощности электроприемииков – напряжения на их зажимах. При определении мощности электродвигателей учитывают также коэффициент полезного действия, так как на табличке электродвигателя указывается мощность на его валу.

Смотрите так же:  Как узнать есть ли провода в стене

Мощность при соединении в звезду

При соединении в звезду линейные токи I и фазные токи Iф равны, а между фазными
и линейными напряжениями существует соотношение U = √3 × Uф, откуда Uф = U / √3.

Сопоставляя эти формулы, видим, что выраженные через линейные величины при соединении в звезду мощности равны:
полная S = 3 × Sф = 3 × (U / √3) × I = √3 × U × I;
активная P = √3 × U × I × cos φ;
реактивная Q = √3 × U × I × sin φ.

Мощность при соединении в треугольник

При соединении в треугольник линейные U и фазные Uф напряжения равны, а между фазными и линейными токами существует соотношение I = √3 × Iф, откуда Iф = I / √3.

Поэтому выраженные через линейные величины при соединении в треугольник мощности равны:
полная S = 3 × Sф = 3 × U × (I / √3) = √3 × U × I;
активная P = √3 × U × I × cos φ;
реактивная Q = √3 × U × I × sin φ.

Важное замечание. Одинаковый вид формул мощности для соединений в звезду и треугольник иногда служит причиной недоразумений, так как наталкивает недостаточно опытных людей на неправильный вывод, будто вид соединений всегда безразличен. Покажем на одном примере, насколько ошибочен такой взгляд.

Электродвигатель был соединен в треугольник и работал от сети 380 В при токе 10 А с полной мощностью

S = 1,73 × 380 × 10 = 6574 В×А.

Затем электродвигатель пересоединили в звезду. При этом на каждую фазную обмотку пришлось в 1,73 раза более низкое напряжение, хотя напряжение в сети осталось тем же. Более низкое напряжение привело к тому, что ток в обмотках уменьшился в 1,73 раза. Но и этого мало. При соединении в треугольник линейный ток был в 1,73 раза больше фазного, а теперь фазный и линейный токи равны.

Таким образом, линейный ток при пересоединении в звезду уменьшился в 1,73 × 1,73 = 3 раза.

Иными словами, хотя новую мощность нужно вычислять по той же формуле, но подставлять в нее следует иные величины, а именно:

S1 = 1,73 × 380 × (10 / 3) = 2191 В×А.

Из этого примера следует, что при пересоединении электродвигателя с треугольника в звезду и питании его от той же электросети мощность, развиваемая электродвигателем, снижается в 3 раза.

Что происходит при переключении со звезды в треугольник и обратно в наиболее распространенных случаях?

Оговариваем, что речь идет не о внутренних пересоединениях (которые выполняют в заводских условиях или в специализированных мастерских), а о пересоединениях на щитках аппаратов, если на них выведены начала и концы обмоток.
1. При переключении со звезды в треугольник обмоток генераторов или вторичных обмоток трансформаторов напряжение в сети понижается в 1,73 раза, например с 380 до 220 В. Мощность генератора и трансформатора остается такой же. Почему? Потому что напряжение каждой фазной обмотки остается таким же и ток в каждой фазной обмотке такой же, хотя ток в линейных проводах возрастает в 1,73 раза.

При переключении обмоток генераторов или вторичных обмоток трансформаторов с треугольника в звезду происходят обратные явления, то есть линейное напряжение в сети повышается в 1,73 раза, например с 220 до 380 В, токи в фазных обмотках остаются теми же, токи в линейных проводах уменьшаются в 1,73 раза.

Значит, и генераторы и вторичные обмотки трансформаторов, если у них выведены все шесть концов, пригодны для сетей на два напряжения, отличающихся в 1,73 раза.

2. При переключении ламп со звезды в треугольник (при условии их присоединения к той же сети, в которой лампы, включенные звездой, горят нормальным накалом) лампы перегорят.

При переключении ламп с треугольника в звезду (при условии, что лампы при соединении в треугольник горят нормальным накалом) лампы будут давать тусклый свет. Значит, лампы, например, на 127 В в сеть напряжением 127 В должны включаться треугольником. Если же их приходится питать от сети 220 В, необходимо соединение в звезду с нулевым проводом (подробнее смотрите статью «Схема соединения «Звезда»). Соединять в звезду без нулевого провода можно только лампы одинаковой мощности, равномерно распределенные между фазами, как, например, в театральных люстрах.

3. Все сказанное о лампах относится и к сопротивлениям, электрическим печам и тому подобным электроприемникам.

4. Конденсаторы, из которых собирают батареи для повышения cos φ, имеют номинальное напряжение, которое указывает напряжение сети, к которой конденсатор должен присоединяться. Если напряжение сети, например, 380 В, а номинальное напряжение конденсаторов 220 В, их следует соединять в звезду. Если напряжение сети и номинальное напряжение конденсаторов одинаковы, конденсаторы соединяют в треугольник.

5. Как объяснено выше, при переключении электродвигателя с треугольника в звезду мощность его снижается примерно втрое. И наоборот, если электродвигатель переключить со звезды в треугольник, мощность резко возрастает, но при этом электродвигатель, если он не предназначен для работы при данном напряжении и соединении в треугольник, сгорит.

Пуск короткозамкнутого электродвигателя с переключением со звезды в треугольник

применяют для снижения пускового тока, который в 5 – 7 раз превышает рабочий ток двигателя. У двигателей сравнительно большой мощности пусковой ток настолько велик, что может вызвать перегорание предохранителей, отключение автомата и привести к значительному снижению напряжения. Уменьшение напряжения снижает накал ламп, уменьшает вращающий момент электродвигателей 2 , может вызвать отключение контакторов и магнитных пускателей. Поэтому стремятся уменьшить пусковой ток, что достигается несколькими способами. Все они в итоге сводятся к понижению напряжения в цепи статора на период пуска. Для этого в цепь статора на период пуска вводят реостат, дроссель, автотрансформатор либо переключают обмотку со звезды в треугольник. Действительно, перед пуском и в первый период пуска обмотки соединены в звезду. Поэтому к каждой из них подводится напряжение, в 1,73 раза меньшее номинального, и, следовательно, ток будет значительно меньше, чем при включении обмоток на полное напряжение сети. В процессе пуска электродвигатель увеличивает частоту вращения и ток снижается. Тогда обмотки переключают в треугольник.

Предупреждения:
1. Переключение со звезды в треугольник допустимо лишь для двигателей с легким режимом пуска, так как при соединении в звезду пусковой момент примерно вдвое меньше момента, который был бы при прямом пуске. Значит, этот способ снижения пускового тока не всегда пригоден, и если нужно снизить пусковой ток и одновременно добиться большого пускового момента, то берут электродвигатель с фазным ротором, а в цепь ротора вводят пусковой реостат.
2. Переключать со звезды в треугольник можно только те электродвигатели, которые предназначены для работы при соединении в треугольник, то есть имеющие, обмотки, рассчитанные на линейное напряжение сети.

Переключение с треугольника в звезду

Известно, что недогруженные электродвигатели работают с очень низким коэффициентом мощности cos φ. Поэтому рекомендуется недогруженные электродвигатели заменять менее мощными. Если, однако, выполнить замену нельзя, а запас мощности велик, то не исключено повышение cos φ переключением с треугольника в звезду. Нужно при этом измерить ток в цепи статора и убедиться в том, что он при соединении в звезду не превышает при нагрузке номинального тока; в противном случае электродвигатель перегреется.

1 Активная мощность измеряется в ваттах (Вт), реактивная – в вольт-амперах реактивных (вар), полная – в вольт-амперах (В×А). Величины в 1000 раз большие соответственно называют киловатт (кВт), киловар (квар), киловольт-ампер (кВ×А).
2 Вращающий момент электродвигателя пропорционален квадрату напряжения. Следовательно, при снижении напряжения на 20% вращающий момент снижается не на 20, а на 36% (1² — 0,82² = 0,36).

Источник: Каминский Е.А., «Звезда, треугольник, зигзаг» — 4-е издание, переработанное — Москва: Энергия, 1977 — 104с.

Похожие статьи:

  • Экономическое сечение провода определение ПУЭ 7. Правила устройства электроустановок. Издание 7 Раздел 1. Общие правила Глава 1.3. Выбор проводников по нагреву, экономической плотности тока и по условиям короны Выбор сечения проводников по экономической плотности тока 1.3.25. […]
  • Автомат выключатель освещения схема Автомат выключатель освещения схема Простая система автоматически включает свет в прихожей при открывании входной двери. Свет горит примерно 1,5 минуты, за которые вполне успеваешь войти и раздеться-разуться, а потом свет автоматически […]
  • Провода трещат Почему ЛЭП трещат? 4 Причины. Причин появления треска на линиях электропередач может быть множество. Стоит разобраться в самых распространенных из них. Причина №1: атмосферное перенапряжение. Чаще всего такие явления возникают из-за […]
  • Кабель и провода журнал Онлайн журнал электрика Статьи по электроремонту и электромонтажу Навигация по записям Провода и кабели в системах автоматики В системах автоматики используют огромное количество кабелей и проводов различных по предназначению и […]
  • Схема электрического щита с узо Схема сборки распределительного щитка в квартире и частном доме Чтобы электропроводка была безопасной, удобной в обслуживании и к тому же способной выдержать нагрузку от всех электроприборов жилья, необходимо правильно подойти к […]
  • Две фазы на выключатель Как подключить двухклавишный выключатель? Не ругайте сильно если тема уже сто первая. Снимаю квартиру, там в большой комнате сломался веревочный выключатель. Люстра двух режимная, из потолка там где была коробка выключателя, торчат три […]