Измерение сопротивления мостом

Измерительный мост

Измерительный мост, позволяющий определять величину неизвестного электрического сопротивления, был изобретён британским учёным Самуэлом Кристи в 1833 году, и позже модернизирован и популяризирован другим британским учёным, Чарьзом Витстоном в 1843 году.

Схема измерительного моста Уинстона.
P1 — P3 — диагональ питания; P2 — P4 — измерительная диагональ моста;
R1, R2 — левое плечо, R3, Rx — правое плечо моста.

Принцип работы

Принцип измерения неизвестного сопротивления основан на уравнивании отношений сопротивлений в обоих плечах моста, при этом гальванометр, включённый между этими плечами, будет показывать нулевое напряжение. На рисунке Rx — это неизвестное сопротивление, которое требуется измерить. R1, R2 и R3 — резисторы с известными значениями сопротивлений, причём резистор R2 переменный. Если отношение двух известных сопротивлений в плече R2/R1 равно отношению сопротивлений в плече Rx/R3, то в этом случае напряжение между точками схемы P2 и P4 будет равно нулю, и через гальванометр V ток не будет течь. Если же мост разбалансирован, то отклонение гальванометра будут указывать на то, что сопротивление резистора R2 слишком большое или слишком маленькое. Переменный резистор R2 регулируют до тех пор, пока гальванометр не укажет на ноль.

По гальванометру можно определять отсутствие тока в цепи с очень большой точностью. Следовательно, если резисторы R1, R2 и R3 — высокоточные, то неизвестное сопротивление Rx может быть измерено с большой точностью. Небольшие изменения сопротивления Rx разбалансируют измерительный мост, что обнаруживается по показанию гальванометра.

При сбалансированном мосте выполняется равенство R2/R1 = Rx/R3.

Отсюда Rx = R3*R2 / R1

В случае если сопротивления R1, R2 и R3 известны, а резистор R2 — постоянный, то неизвестное сопротивление Rx может быть рассчитано с помощью законов Кирхгофа. Этот метод измерения часто используется при применении измерительного моста в тензометрии, совместно с тензодатчиком, так как считать показания с гальванометра получится гораздо быстрее, чем балансировать мост переменным резистором.

Используя первый закон Кирхгофа, найдём токи, протекающие в узлах P2 и P4:

Далее с помощью второго закона Кирхгофа найдём напряжения в контурах P1-P2-P4 и P2-P3-P4:

Мост сбалансирован, следовательно IG = 0, так что вторая система уравнений сократится:

Решая эту систему уравнений, получим:

Из первого закона Кирхгофа следует, что I3 = Ix и I1 = I2. Следовательно величина неизвестного сопротивления Rx будет определятся по формуле:

Если известны сопротивления всех четырёх резисторов и величина питающего напряжения Uпит, а сопротивление гальванометра достаточно высокое, так что током IG, протекающим через него можно пренебречь, то напряжение U между точками моста P2 и P4 может быть найдено путём расчёта каждого из делителей напряжения, вычтя затем напряжение на одном делителе из напряжения на другом делителе. В этом случае получится следующее уравнение:

Напряжение питания Uпит можно вынести за скобки, в этом случае получится выражение:

Где U — напряжение в точке P2 относительно точки P4.

Измерительный мост Уинстона иллюстрирует концепцию дифференциальных измерений, результаты которых могут быть очень точными. Различные разновидности моста Уинстона используются для измерения ёмкости, индуктивности, импеданса и других величин. Одной из разновидностей моста является мост Кельвина, специально предназначенный для измерения малых сопротивлений. Во многих случаях измерение величины неизвестного сопротивления связано с измерением некоторых физических параметров, таких как сила, температура, давление и т.д., здесь в качестве измеряемого сопротивления используется соответствующий резистивный датчик.

В 1865 году Джеймс Максвелл применил измерительный мост Уинстона, питаемый переменным током, для измерения индуктивности, и в 1926 году Алан Блюмлейн подверг этот мост усовершенствованию.

Модификации основной схемы измерительного моста

Мост Уинстона является основной схемой измерительных мостов, но так же существуют различные его модификации, с помощью которых можно проводить измерения различных типов сопротивлений, когда основная схема моста для этого не подходит. Вот несколько разновидностей основной схемы измерительного моста:

Мостовые измерения

Мостовая схема — схема соединения элементов электрической цепи (сопротивлений, выпрямительных диодов и т.д.), характеризующаяся наличием мостовой ветви между двумя точками схемы, не соединенными непосредственно с источником электрической энергии. В основу мостовой схемы положена схема моста Уитстона (рис. 1).

Принцип действия мостовой схемы основан на том, что при равенстве отношений полных сопротивлений в плечах моста Za/Zb = Z х/ Zd в диагонали моста (в индикаторном устройстве) нет тока. Повышая чувствительность нуль-индикатора, можно добиться в мостовой схеме весьма точного соблюдения равенства отношений полных сопротивлений. На этом принципе основаны мостовые измерения.

Рис. 1. Мостовая схема (схема моста Уитстона)

Источниками питания мостовых схем могут служить источники напряжения как постоянного так и переменного тока. Балансировка мостовой схемы совершенно не зависит от колебаний напряжения источника питания.

Мостовые измерения — методы измерения параметров электрических цепей на постоянном токе (сопротивления пост, току) и на переменном токе (активного сопротивления, емкости, индуктивности, взаимной индуктивности, частоты, угла потерь, добротности и др.) посредством мостовых схем. Мостовые измерения широко распространены также для электрических измерений неэлектрических величин при помощи датчиков — промежуточных преобразователей измеряемой величины в функционально связанный с ней параметр электрической цепи.

Мостовые измерения осуществляются с помощью измерит, мостов (мостовых установок), относящихся к категории приборов сравнения. В общем случае они основаны на применении некоторой электрической цепи, состоящей из нескольких известных и одного неизвестного (измеряемого) сопротивлений, питаемой одним источником и снабженной указывающим прибором.

Изменением известных сопротивлений эта цепь регулируется до достижения определенного, отмечаемого указателем, распределения напряжений на отдельных участках цепи. Очевидно, что заданному соотношению напряжений соответствует также определенное соотношение сопротивлений цепи, по которому можно вычислить неизвестное сопротивление, если остальные сопротивления известны.

Исторически первый, простейший и наиболее распространенный вариант мостовых измерений был реализован посредством четырехплечего уравновешенного моста , представляющего собой кольцевую цепь из 4 сопротивлений («плечи» моста), в которой источник питания и указатель включаются диагонально, к противолежащим вершинам, в виде «мостов» (рис. 2).

При соблюдении условия R1R3 = R2R4 (соответственно Z1Z3 = Z2Z4 на переменном токе) напряжение на выходе мостовой цепи (независимо от питающего напряжения) равно нулю (Ucd=0), т. е. мост «уравновешен», что отмечается нулевым указателем.

Состояние равновесия моста постоянного тока, соответствующее условию R1R3 = R2R4, может быть достигнуто регулировкой только одного переменного параметра и позволяет определить также только одно неизвестное сопротивление.

Для достижения комплексного условия равновесия на переменном токе Z1Z3 = Z2Z4, распадающегося при подстановке комплексных значений сопротивлений Z=R+jx на два самостоятельных условия, требуется регулировка не менее двух переменных параметров. При этом можно одновременно определять две составляющие комплексного сопротивления (например, L и R или L и Q, С и tg φ и т. д.).

Разновидностью четырехплечих мостов переменного тока являются мосты резонансные . Помимо четырехплечих применяются более сложные мостовые цепи — двойные мосты на постоянном токе (рис. 3) и многоплечие (шести- или семиплечие) — на переменном (например, рис. 4). Условия равновесия для этих цепей, естественно, отличаются от приведенных выше.

Мосты могут использоваться как в уравновешенном, так и в неуравновешенном режиме. В последнем результат измерения определяется без регулировки сопротивлений, непосредственно по току или напряжению на выходе мостовой цепи, которые являются функциями измеряемого сопротивления и напряжения источника питания (последнее должно быть стабильным). Выходной прибор при этом градуируется непосредственно в значениях измеряемой величины.

Мостовые измерения на переменном токе могут применяться еще в двух режимах: квазиуравновешенном и полууравновешенном. Последний характеризуется тем, что обычная четырехплечая цепь (рис. 2) регулируется при помощи только одного переменного параметра до получения минимального выходного напряжения (полное равновесие, т. е. Ucd =0, при котором требуется регулировка двух параметров, в данном случае недостижимо).

Момент достижения минимума напряжения Uс d может быть определен непосредственно обычным указателем на выходе цепи или более точно — косвенно — на основании, например, фазовых соотношений векторов напряжений мостовой цепи, имеющих место в момент полуравновесия.

Во втором случае эксперимент и указывающая аппаратура аналогичны применяемым при квазиуравновешенном режиме. Составляющие измеряемого сопротивления определяются: одна — по значению переменного параметра в момент полуравновесия, другая — по напряжению на выходе моста. Напряжение питания необходимо стабилизировать.

Уравновешивание измерительных мостов может производиться как непосредственно человеком (мосты с ручной наводкой), так и при помощи автоматического устройства (автоматические измерительные мосты).

Мостовые измерения применяются как для измерения значений сопротивлений, так и для определения отклонений этих значений от заданного номинала. Они относятся к числу самых распространенных и совершенных методов измерения. Серийно выпускаемые мосты имеют классы точности от 0,02 до 5 на пост, токе и от 0,1 до 5 — на переменном.

Измерительный мост Уитстона

Мост Уитстона — это одна из наиболее часто используемых мостовых схем в контрольно-измерительных приборах.

Схема моста Уитстона часто используется в системах измерения температуры. В этих системах устройство, называемое термометр сопротивления или терморезистор, обычно помещается в одной из ветвей схемы мостика.

Принципиальная схема мостика Уитстона Обратите внимание на основы электричества и на приборы электроники.

Величина тока в мосте Уитстона определяется величиной разности сопротивлений: чем больше разность, тем больше будет течь ток; а если разность сопротивлений меняется, количество протекающего тока будет тоже меняться. Именно это свойство делает схему мосте Уитстона очень полезной в контрольно-измерительных устройствах и системах управления. Точные измерения переменных величин процессов достигаются тем, что переменные параметры процессов изменяют сопротивление в схеме мостика. Даже очень малые изменения величины сопротивления могут быть обнаружены при измерении тока, протекающего через мостик.

Принцип работы моста Уитстона

Схема моста Уитстона имеет два плеча сопротивления, каждое из которых содержит два резистора. Третья ветвь схемы — это соединение между двумя параллельными ветвями. Эта третья ветвь называется мостиком. Ток течет от отрицательной клеммы батарейки к верхней точке мостовой схемы. Затем, ток делится между двумя параллельными ветвями, причем количество тока, протекающее по каждой из ветвей, зависит от величины сопротивления в ветви. Наконец, ток возвращается к положительной клемме батарейки.

При равных величинах сопротивлений равное количество тока течет в каждой из ветвей. По мостику ток не течет, на что указывает нулевое положение измерителя. При этом условии о мостике говорят, что он уравновешен.

Уравновешенная схема мостика Уитстона

При неравных величинах сопротивления в ветвях, ток течет в схеме от ветви с большим сопротивлением к ветви с меньшим сопротивлением. Это будет верно, пока два верхних резистора фиксированы и равны по величине, как это имеет место в схемах мостика Уитстона, используемых в контрольно-измерительных системах. Измеритель на рисунке показывает, что ток в мостике течет слева направо.

Смотрите так же:  При обрыве нейтрального провода в системе трехфазного переменного тока

Неуравновешенная схема мостика Уитстона

§103. Измерение электрического сопротивления

Измерение методом амперметра и вольтметра. Сопротивление какой-либо электрической установки или участка электрической цепи можно определить с помощью амперметра и вольтметра, пользуясь законом Ома. При включении приборов по схеме рис. 339, а через амперметр проходит не только измеряемый ток Ix, но и ток Iv, протекающий через вольтметр. Поэтому сопротивление

Rx = U / (I – U/Rv) (110)

где Rv — сопротивление вольтметра.

При включении приборов по схеме рис. 339, б вольтметр будет измерять не только падение напряжения Ux на определенном сопротивлении, но и падение напряжения в обмотке амперметра UA = IRА. Поэтому

где RА — сопротивление амперметра.

В тех случаях, когда сопротивления приборов неизвестны и, следовательно, не могут быть учтены, нужно при измерении малых сопротивлений пользоваться схемой рис. 339,а, а при измерении больших сопротивлений — схемой рис. 339, б. При этом погрешность измерений, определяемая в первой схеме током Iv, а во второй — падением напряжения UА, будет невелика по сравнению с током Ix и напряжением Ux.

Измерение сопротивлений электрическими мостами. Мостовая схема (рис. 340,а) состоит из источника питания, чувствительного прибора (гальванометра Г) и четырех резисторов, включаемых в плечи моста: с неизвестным сопротивлением Rx (R4) и известными сопротивлениями R1, R2, R3, которые могут при измерениях изменяться. Прибор включают в одну из диагоналей моста (измерительную), а источник питания — в другую (питающую).

Сопротивления R1 R2 и R3 можно подобрать такими, что при замыкании контакта В показания прибора будут равны нулю (в та-

Рис. 339. Схемы для измерения сопротивления методом амперметра и вольтметра

Рис. 340. Мостовые схемы постоянного тока, применяемые для измерения сопротивлений

ком случае принято говорить, что мост уравновешен). При этом неизвестное сопротивление

В некоторых мостах отношение плеч R1/R2 установлено постоянным, а равновесие моста достигается только подбором сопротивления R3. В других, наоборот, сопротивление R3 постоянно, а равновесие достигается подбором сопротивлений R1 и R2.

Измерение сопротивления мостом постоянного тока осуществляется следующим образом. К зажимам 1 и 2 присоединяют неизвестное сопротивление Rx (например, обмотку электрической машины или аппарата), к зажимам 3 и 4 — гальванометр, а к зажимам 5 и 6 — источник питания (сухой гальванический элемент или аккумулятор). Затем, изменяя сопротивления R1, R2 и R3 (в качестве которых используют магазины сопротивлений, переключаемые соответствующими контактами), добиваются равновесия моста, которое определяется по нулевому показанию гальванометра (при замкнутом контакте В).

Существуют различные конструкции мостов постоянного тока, при использовании которых не требуется выполнять вычисления, так как неизвестное сопротивление Rx отсчитывают по шкале прибора. Смонтированные в них магазины сопротивлений позволяют измерять сопротивления от 10 до 100 000 Ом.

При измерении малых сопротивлений обычными мостами сопротивления соединительных проводов и контактных соединений вносят большие погрешности в результаты измерения. Для их устранения применяют двойные мосты постоянного тока (рис. 340,б). В этих мостах провода, соединяющие резистор с измеряемым сопротивлением Rx и некоторый образцовый резистор с сопротивлением R0 с другими резисторами моста, и их контактные соединения оказываются включенными последовательно с резисторами соответствующих плеч, сопротивление которых устанавливается не менее 10 Ом. Поэтому они практически не влияют на результаты измерений. Провода же, соединяющие резисторы с сопротивлениями Rx и R0, входят в цепь питания и не влияют на условия равновесия моста. Поэтому точность измерения малых сопротивлений довольно высокая. Мост выполняют так, чтобы при регулировках его соблюдались следующие условия: R1 = R2 и R3 = R4. В этом случае

Двойные мосты позволяют измерить сопротивления от 10 до 0,000001 Ом.

Если мост не уравновешен, то стрелка в гальванометре будет отклоняться от нулевого положения, так как ток измерительной диагонали при неизменных значениях сопротивлений R1, R2, R3 и э. д. с. источника тока будет зависеть только от изменения сопротивления Rx. Это позволяет проградуировать шкалу гальванометра в единицах сопротивления Rx или каких-либо других единицах (температура, давление и пр.), от которых зависит это сопротивление. Поэтому неуравновешенный мост постоянного тока широко используют в различных устройствах для измерения неэлектрических величин электрическими методами.

Применяют также различные мосты переменного тока, которые дают возможность измерить с большой точностью индуктивности и емкости.

Измерение омметром. Омметр представляет собой миллиамперметр 1 с магнитоэлектрическим измерительным механизмом и включается последовательно с измеряемым сопротивлением Rx (рис. 341) и добавочным резистором RД в цепь постоянного тока. При неизменных э. д. с. источника и сопротивления резистора RД ток в цепи зависит только от сопротивления Rx. Это позволяет отградуировать шкалу прибора непосредственно в омах. Если выходные зажимы прибора 2 и 3 замкнуты накоротко (см. штриховую линию), то ток I в цепи максимален и стрелка прибора отклоняется вправо на наибольший угол; на шкале этому соответствует сопротивление, равное нулю. Если цепь прибора разомкнута, то I = 0 и стрелка находится в начале шкалы; этому положению соответствует сопротивление, равное бесконечности.

Питание прибора осуществляется от сухого гальванического элемента 4, который устанавливается в корпусе прибора. Прибор будет давать правильные показания только в том случае, если источник тока имеет неизменную э. д. с. (такую же, как и при градуировке шкалы прибора). В некоторых омметрах имеются два или несколько пределов измерения, например от 0 до 100 Ом и от 0 до 10 000 Ом. В зависимости от этого резистор с измеряемым сопротивлением Rx подключают к различным зажимам.

Измерение больших сопротивлений мегаомметрами. Для измерения сопротивления изоляции чаще всего применяют мегаомметры магнитоэлектрической системы. В качестве измерительного механизма в них использован логометр 2 (рис. 342), показания кото-

Рис. 341. Схема включения омметра

Рис. 342. Устройство мегаомметра

рого не зависят от напряжения источника тока, питающего измерительные цепи. Катушки 1 и 3 прибора находятся в магнитном поле постоянного магнита и подключены к общему источнику питания 4.

Последовательно с одной катушкой включают добавочный резистор Rд, в цепь другой катушки — резистор сопротивлением Rx.

В качестве источника тока обычно используют небольшой генератор 4 постоянного тока, называемый индуктором; якорь генератора приводят во вращение рукояткой, соединенной с ним через редуктор. Индукторы имеют значительные напряжения от 250 до 2500 В, благодаря чему мегаомметром можно измерять большие сопротивления.

При взаимодействии протекающих по катушкам токов I1 и I2 с магнитным полем постоянного магнита создаются два противоположно направленных момента М1 и М2, под влиянием которых подвижная часть прибора и стрелка будут занимать определенное положение. Как было показано в § 100, положение подвижной

Рис. 343. Общий вид мегаомметра (а) и его упрощенная схема (б)

части логометра зависит от отношения I1/I2. Следовательно, при изменении Rx будет изменяться угол ? отклонения стрелки. Шкала мегаомметра градуируется непосредственно в килоомах или мегаомах (рис. 343, а).

Чтобы измерить сопротивление изоляции между проводами, необходимо отключить их от источника тока (от сети) и присоединить один провод к зажиму Л (линия) (рис. 343,б), а другой — к зажиму 3 (земля). Затем, вращая рукоятку индуктора 1 мегаомметра, определяют по шкале логометра 2 сопротивление изоляции. Имеющийся в приборе переключатель 3 позволяет изменять пределы измерения. Напряжение индуктора, а следовательно, частота вращения его рукоятки теоретически не оказывают влияние на результаты измерений, но практически рекомендуется вращать ее более или менее равномерно.

При измерении сопротивления изоляции между обмотками электрической машины отсоединяют их друг от друга и соединяют одну из них с зажимом Л, а другую с зажимом 3, после чего, вращая рукоятку индуктора, определяют сопротивление изоляции. При измерении сопротивления изоляции обмотки относительно корпуса его соединяют с зажимом 3, а обмотку — с зажимом Л.

Измерение сопротивления методом моста Уитстона

Транскрипт

1 Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского М.Л. Игольников Лабораторная работа 3Б Измерение сопротивления методом моста Уитстона Ярославль 2006

2 Оглавление 1. Цель работы Подготовка к лабораторной работе Краткая теория Описание экспериментальной установки Задание и порядок его выполнения Содержание отчета

3 1. Цель работы Лабораторная работа 3Б. Измерение сопротивления методом моста Уитстона 1. Цель работы 1. Изучить метод работы моста Уитстона для измерения сопротивлений на постоянном токе. 2. Приобрести навыки в проведении измерений сопротивлений указанным методом. 3. Экспериментально проверить точность метода путём сопоставлениния результатов измерений с номинальными значениями сопротивления резисторов. 4. Экспериментально проверить справедливость формул для последова тельного и параллельного соединений сопротивлений путем сопос тавления результатов расчётов и измерений. 5. Приобрести навыки количественной оценки точности результатов измерений и расчётов. 2. Подготовка к лабораторной работе 1. Уясните цель и содержание работы. 2. Изучите рекомендуемую литературу: Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. «Курс физики», Электричество. М., 1970, 47-50, 54, 57, 58. Калашников С.Г. «Электричество», М., 1977, 57-50, Дайте ответы на контрольные вопросы: Как рассчитать максимальную абсолютную погрешность электроизмерительного прибора? 3

4 Объясните сущность метода измерения сопротивлений с помощью моста Уитстона. Приведите схему моста. Выведите расчётную формулу. Рассчитайте положение движка реохорда в мосте Уитстона, при котором относительная погрешность измерений будет минимальной. Выведите формулу для эквипотенциального сопротивления двух последовательно соединённых резисторов. Выведите формулу для эквипотенциального сопротивления двух параллельно соединённых резисторов. 4. Изучите принципиальную схему лабораторной установки, ознакомтесь с приданными к ней приборами, уясните назначение элементов схемы и методику измерений. 5. Повторите правила техники безопасности. 3. Краткая теория Мост Уитстона предназначен для измерения сопротивлений методом сравнения. При этом методе не требуется измерять токи и напряжения, что обуславливает получение более точных результатов. Принципиальная схема моста Уитстона, работающего на постоянном токе, представлена на рисунке 3.1. C R x G R э GI A I x I AД Д + ε I ДB B Рис. 3.1 Мост Уитстона состоит из реохорда AB, гальванометра G и двух резисторов с известным эталонным сопротивлением R э и неизвестным 4

5 3. Краткая теория сопротивлением R x. Питание моста осуществляется источником тока с ЭДС. Реохорд представляет собой однородный проводник в виде струны, укреплённой на панели с измерительной линейкой. Вдоль струны реохорда может перемещаться подвижной контакт D, который делит сопротивление струны реохорда на части R AД и R ДB, величины которых однозначно определяются длиной соответствующих участков струны l AД и l ДB : и R AД = ρ l AД S (3.1) R ДB = ρ l ДB S. (3.2) ρ удельное сопротивление струны реохорда. S площадь поперечного сечения струны реохорда. Гальванометром называется электроизмерительный прибор с неградуированной шкалой, имеющий высокую чувствительность к току или напряжению. В схеме моста используется гальванометр магнитоэлектрической системы с нулём на середине шкалы, что позволяет фиксировать токи противоположных направлений. Он используется в качестве нулевого прибора, предназначенного для установления отсутствия тока в ветви CD схемы моста. В случае произвольного положения движка D ток гальванометра I G 0. При этом токи I x I э, a I AД I ДB ; потенциалы точек C и D отличаются друг от друга в ту или иную сторону: ϕ c > ϕ Д или ϕ c ϕ c > ϕ Д и ϕ A > ϕ Д > ϕ B, то есть потенциалы точек C и D имеют промежуточное значение между потенциалами точек A и B. Поэтому, перемещая контакт D, можно обеспечить равенство потенциалов точек C и D, то есть ϕ c = ϕ Д. В этом случае ток, протекающий через гальванометр, будет равен нулю (I G = 0), а мост окажется балансированным или уравновешенным. В состоянии равновесия очевидны равенства: I x = I э ; I AД = I ДB ϕ A ϕ c = ϕ A ϕ Д ; ϕ c ϕ B = ϕ Д ϕ B. При этом пусть l AД = l 1, а l ДB = l 2. На основании закона Ома для участка цепи без ЭДС, можно записать, что ϕ A ϕ c = I x R x ; ϕ A ϕ Д = I AД R AД 5

Смотрите так же:  Провода для птф киа рио

6 ϕ c ϕ B = I x R э ; ϕ Д ϕ B = I AД R ДB. Следовательно, I x R x = I AД R AД, (3.3) I x R э = I AД R ДB. (3.4) Деля почленно уравнения (3.3) на уравнение (3.4), получим: R x R э = R AД R ДB. (3.5) Решая (3.5) относительно R x с учётом соотношений (3.1) и (3.2), будем иметь Следовательно, R x = R э R AД R ДB = R э ρl 1 Sρl 2 S = R э l 1 l 2. R x = R э l 1 l 2, где l 1 и l 2 длины участков реохорда AD и DB, соответсвующие условию баланса моста. Эти длины связаны соотношением: l 1 + l 2 = l, где l полная длина струны реохорда. Тогда R x = R э l 1 l l 1. (3.6) Относительная погрешность измерения сопротивления методом моста Уитстона определяется выражением: R x R x = R э R э + l 1 l 1 + l l l 1 + l 1 l l 1. (3.7) Величина R э R задаётся классом точности магазина эталонных сопротивлений. э Найдем условия минимума погрешности (3.7): ( Rx R x ) = l 1 l 1 l l (l l 1 ) 2 + l 1 (l l 1 ) 2 = 6 = l 1(l ll 1 l 2 ) + ll 2 1 l 1 l 2 1 l 2 1 (l l 1) 2. (3.8)

7 4. Описание экспериментальной установки Приравнивая к нулю числитель равенства (3.8) и полагая l 1 = l 0, приходим к уравнению: l ll 1 l 2 = 0 (3.9) Решение квадратного уравнения (3.9) имеет вид: l 1 = l ± 2 l. (3.10) Физический смысл имеет лишь один из корней уравнения (3.9): l 1 = l + l 2 = l( 2 1) = 0.41l, то есть l 1 = 0.41l. (3.11) Таким образом, погрешность измерений минимальная, когда подвижной контакт D реохорда расположен примерно на середине его шкалы. Следовательно, измерение сопротивлений с помощью моста Уитстона сводится к определению длины плеча реохорда, соответствующей условию баланса моста с последующим расчётом величины неизвестного сопротивления по формуле (3.6). При этом следует помнить, что минимальная погрешность измерений имеет место при выполнении условия (3.11), что требует соответствующего подбора величины эталонного сопротивления R э в процессе проведения измерений. 4. Описание экспериментальной установки Принципиальная схема установки для измерения сопротивлений с помощью моста Уитстона представлена на рисунке 4.1. В состав установки входят: источник постоянного тока с ЭДС порядка В; реохорд с длиной струны = 505 мм; высокочувсвительный гальванометр G с нулём на середине шкалы; кнопка Кн с самовозвращающимся замыкающим контактом; выключатель двухполюсный B, в качестве которого используется двух полюсный переключатель; 7

8 магазин сопротивлений R э типа Р32 с классом точности 0.2; резистор балластный R б с сопротивлением порядка 10 Ом, размещённый на корпусе кнопки Кн; резистор R x, сопротивление которого, подлежит измерению (два резистора с сопротивлениями (390 ± 20) Ом; R = 5% и (1200 ± R 60) Ом; R R = 5%). ε + R x Кн R б R э G A Д B 2 Рис. 4.1 При проведении измерений гальванический элемент G подключается к реохорду выключателем B только на короткое время установления нулевого тока гальванометра. Это делается для того, чтобы не нагревалась струна реохорда и не разряжался источник тока E. Выключатель B устроен так, что первоначально подключается источник постоянного тока E, а вслед за ним замыкается цепь гальванометра G, через балластный резистор R б. Выключение проходит в обратном порядке. Это необходимо для предотвращения протекания через гальванометр экстратоков замыкания и размыкания. Исходное положение выключателя B 1. И только на время измерения он переводится в положение 2, после чего вновь выключается, то есть переводится в положение 1. Балластный резистор R б служит для ограничения силы тока, протекающего через гальванометр, что предотвращает выход его из строя при большой разбалансировке моста. Однако, при этом понижается чувствительность измерительной цепи. Для повышения чувствительности моста к установке нулевого значения тока гальванометра и, следовательно, уточнения измерения длины участка реохорда, соответствующего условию ба- 8 1 B 1

9 5. Задание и порядок его выполнения ланса моста, используются нормально разомкнутые контакты кнопки Кн. При нажатии на кнопку указанные контакты замыкаются накоротко, шунтируя балластный резистор R б, сопротивление которого становится равным нулю, что и приводит к увеличению силы тока в цепи гальванометра. Чувствительность моста возрастает. внимание. Включение кнопки Кн допускается только после установления нулевого тока гальванометра при заниженной чувствительности моста. (R б = 0)! Магазин сопротивления позволяет подбирать такое значение эталонного сопротивления R э, при котором балансировка моста достигается при мини мальной погрешности измерений. Измерение длин участков реохорда, соответсвующих условиям баланса моста, производится с помощью визирных линий ползунка реохорда и миллиметровой линейки, укреплённой на шасси последнего. Абсолютная погрешность измерения длин порядка одного миллиметра. 5. Задание и порядок его выполнения Измерение сопротивлений на постоянном токе мостом Уинстона. 1. Собрать схему моста (рис. 4.1) и получить разрешение на проведение измерений. 2. Измерить поочерёдно сопротивления приданных резисторов и результируещие сопротивления при их последовательном и параллельном соединении, придерживаясь следующей методики. Установить движок реохорда на отметке 0.21 (210 мм) и, кратковременно переводя выключатель B в положение 2, добиться грубой балансировки моста путём подбора величины эталонного сопротивления R э. При этом получить точный баланс, как правило, не представляется возможным вследствие дискретного изменения сопротивления магазина Р32. Можно удовлетвориться положением стрелки гальванометра вблизи нулевого значения. Полученное значение эталонного сопротивления R э записать для каждого случая в отдельную таблицу, форма которой соответствует таблице 1. Затем перевести 9

10 выключатель B в положение 2, и перемещая движок реохорда, получить нулевое значение тока гальванометра. С помощью кнопки накоротко замкнуть балластный резистор R б и уточнить балансировку моста. Отпустить кнопку Кн, перевести выключатель B в положение 1 и записать значение в соответствующие таблицы. Для каждого резистора и для каждого вида их соединения измерение длины участка реохорда l 1, соответствующего балансу моста, производить указанным методом не менее 7 раз, смещая движок реохорда от установленного ранее значения в ту или иную сторону. 3. Произвести статистическую обработку результатов измерений. 4. Сопоставить измеренные значения сопротивления резисторов R 1 и R 2 с их номинальными значениями и дать аргументированное заключение о состоятельности метода измерений. 5. Рассчитать теоретические значения результирующих сопротивлений при последовательном (x = 3) и параллельном (x = 4) соединении резисторов R 3 и R 4 по формулам: R 3T = R 1 + R 2 (5.12) R 4T = R 1 R 2 R 1 + R 2 (5.13) Определить погрешности теоретических значений сопротивлений резисторов R 3T и R 4T дифференциальным методом. Результаты расчётов записать в соответствующие таблицы. 6. Сопоставить теоретическое значение сопротивлений R 3T и R 4T с их значениями, полученными в результате измерений (см. пункт 2). Дать аргументрированное заключение о справедливости формул (5.12) и (5.13). 7. Представить преподавателю или лаборанту для проверки результаты измерений и расчётов. 8. С разрешения преподавателя разобрать экспериментальную установку. 10

11 6. Содержание отчета Таблица 1 R э = [Ом]; x = ; R xн (R xт ) = ( )[Ом] i l i R xi = R э l i l l i R xi = R x R xi [Ом] R 2 xi [мм] [мм] + [Ом] k = j = R x = 1 n n R xi = R xi = + R xi = i=1 n R xi = где k номера измерений, оказавшихся промахами; j число промахов; x номер резистора; R xн номинальное значение для x = 1 и 2; R xт теоретическое значение для x = 3 и Содержание отчета i=1 1. Название и цель лабораторной работы. 2. Принципиальная схема экспериментальной установки (рис. 4.1). n Rxi 2 = 3. Таблицы экспериментальных данных (табл. 1) и содержание расчётов со противлений и соответствутоших погрешностей. 4. Краткие выводы с анализом полученных результатов. 5. Дата выполнения работы и подпись преподавателя. i=1 11

Измерение сопротивления мостом

Цель работы: знакомство с принципом действия мостиковой схемы и измерение нескольких сопротивлений мостиком Уитстона.

Классическим методом измерения сопротивлений проводников является метод моста постоянного тока. На рис. 1 изображена схема простейшего моста, называемого обычно мостом Уитстона. Он состоит из реохорда АВ, чувствительного гальванометра G и двух сопротивлений – известного R и неизвестного Rx. Реохорд представляет собой укрепленную на линейке однородную проволоку, вдоль которой может перемещаться скользящий контакт D.

Рассмотрим схему без участка ED. Замкнем ключ К, тогда по проволоке АВ потечет ток и вдоль нее будет наблюдаться равномерное падение потенциала от величины φА в точке А до величины φB в точке В. В цепи АЕВ пойдет ток I1 и будет наблюдаться падение потенциала от φA до φE (на сопротивлении Rх) и от φE до φB (на сопротивлении R). Очевидно, что в точке Е потенциал имеет промежуточное значение φE между значениями φA и φB. Поэтому на участке АВ всегда можно найти точку D, потенциал которой φD равен потенциалу φE в точке Е: φD = φE. Если между точками E и D включен гальванометр G, то в этом случае ток через него не пойдет, так как разность потенциалов между этими точками равна нулю.

Такое положение называется равновесием моста. Покажем, что условие равновесия определяется соотношением:

Действительно, по закону Ома:

Так как φD = φE, то последние два выражения можно переписать в виде:

Разделив выражение (2) на (5) и (3) на (6), получим соотношение (1). Так как сопротивления участков AD и DB пропорциональны их длинам L1 и L2, то

где L – длина реохорда.

Так как сопротивление реохорда сравнительно невелико, то мостик Уитстона описанного типа применяется, как правило, для измерения сопротивлений от 1 до 1000 Ом.

В принципе, измерение сопротивления Rx возможно при любом R. В зависимости от величины R балансировка моста происходит при различных значениях отношения . Однако погрешность измерения сопротивления будет минимальной, когда при нулевом токе через гальванометр ползунок D стоит на середине реохорда: L1 = L2. В этом случае выражение (7) принимает вид:

В качестве R в опыте применяется магазин сопротивлений.

Измерение электрического сопротивления одинарным мостом постоянного тока

Главная > Лабораторная работа >Промышленность, производство

Измерение электрического сопротивления одинарным мостом постоянного тока (мостом Уитстона)

Приборы и принадлежности: реохорд, магазин сопротивлений, источник постоянного тока, гальванометр, два резистора с неизвестным сопротивлением.

Введение. Для измерения электрического сопротивления применяются следующие методы.

1.Определение сопротивления по результатам непосредственного измерения тока и падения напряжения на измеряемом сопротивлении (метод амперметра-вольтметра). Величину сопротивления находят из закона Ома для участка цепи как частное от деления напряжения (показания вольтметра) на ток (показания амперметра).

2.Определение сопротивления по результатам измерения тока в нем при фиксированном напряжении на участке цепи, содержащей измеряемое сопротивление (метод омметра). Шкала измерителя тока (обычно микроамперметра) градуируется предварительно в омах, а величина измеряемого сопротивления отсчитывается по шкале измерительного прибора непосредственно.

Смотрите так же:  Starline a91 провода комплект

3.Метод прямого или косвенного сравнения измеряе-мого сопротивления с образцо-вым. Разновидностью его является метод измерения сопротивления одинарным мостом постоянного тока. Высокая чувствительность и точность измерений, достигающая 0,01%, обусловили широкое применение мостового метода.

Рис.1. Основной частью электрической

цепи одинарного моста постоянного тока (моста Уитстона) является так называемый четырехполюсник – участок цепи, имеющий четыре узла (“полюса”) – А,В,С,D (рис.1). Такое устройство широко распространено в измерительной технике (измерение сопротивлений, емкостей, индуктивностей и др.) и средствах автоматики.

Один из резисторов в мосте Уитстона является измеряемым – Rx.

Такой

четырехполюсник обладает следующим свойством. Если к узлам А и B (к диагонали АB моста) подвести напряжение U от какого-либо источника постоянного тока, а между узлами C и D (в диагональ моста CD) включить высокочувствительный измерительный прибор И (гальванометр или микроамперметр), то для любого неизвестного сопротивления Rx можно подобрать такие величины сопротивлений резисторов R1, R2, R3, при которых ток в приборе И будет иметь определенное значение, в том числе и нуль. В этом случае сопротивления четырех резисторов будут связаны между собой определенным однозначным соотношением, которое можно получить путем расчета цепи одинарного моста, изображенной на рис.2. Для этого сделаем следующее: 1) обозначим токи в ветвях и совершенно произвольно укажем их направления, 2) выберем направле-ние обхода контуров, например, по часо-вой стрелке. По правилам Кирхгофа напишем систему

уравнений (не более Рис.2

трех уравнений для токов

так как в цепи четыре узла, и не более трех уравнений для напряжений, так как в ней четыре независимых контура):

1. (для узла А);

2. (для узла С);

3. (для узла D);

4. (для контура AСDA);

5. (для контура СВDС);

6. (для контура ADВA).

. (1)

Мост, в котором измерения сопротивлений проводятся по величине тока измерителя Iu , называется неуравновешенным (несбалансированным).

В такого рода цепях при заданных значениях R1 , R2 , R3 , Ru и U величину измеряемого сопротивления Rx можно определить по отклонению стрелки измерительного прибора И, предварительно проградуировав его шкалу в омах (килоомах, мегомах). Градуировка производится путем включения в цепь моста вместо Rx известных образцовых сопротивлений.

Как видно из формулы (1), измерения неуравновешенным мостом требуют строгого постоянства напряжения питания U, что является их существенным недостатком. Кроме того, на точности измерения влияет и погрешность измерительного прибора И, что ограничивает использование таких мостов для измерения сопротивлений. Неуравновешенные мосты чаще применяются для измерения электрическими методами неэлектрических величин (температуры, светового потока и т.д.).

Однако, при той же самой электрической цепи можно получить так называемый уравновешенный мост, если путем подбора сопротивлений резисторов R1, R2, R3 добиться отсутствия тока в измерителе И. Для этого случая из написанных выше уравнений получатся следующие:

из уравнения (2) – ;

из уравнения (3) – ;

из уравнения (4) – ;

из уравнения (5) – .

Решение этой системы уравнений дает следующее условие равновесия моста Уитстона:

(2)

Кстати, это же условие вытекает как частный случай из формулы (1), если в ней положить Iu=0.

Таким образом, произведения сопротивлений противоположных плеч моста равны. Отсюда находится искомое сопротивление

. (3)

В случае уравновешенного (сбалансированного) моста постоянного тока нет необходимости строго стабилизировать напряжение питания моста U и не требуется градуировать шкалу измерительного прибора в единицах сопротивления. Это приводит к упрощению измерительной установки и увеличению точности измерений.

Точность измерения сопротивления Rx уравновешенным мостом зависит от точности и стабильности сопротивлений резисторов R1, R2, R3 и чувствительности измерительной цепи, которая, в свою очередь, зависит от чувствительности прибора И и величины питающего напряжения U.

Измерительный прибор И в уравновешенном мосте является лишь индикатором наличия или отсутствия тока в диагонали моста СD (индикатором баланса). Поэтому его роль выполняет высокочувствительный гальванометр с нулем посередине шкалы.

При увеличении напряжения питания U чувствительность мостовой схемы возрастает. Однако при этом надо учитывать увеличение токов в резисторах и возможное изменение их сопротивлений в результате нагревания. При значительных токах мощность, выделяющаяся на сопротивлениях, может превысить допустимую и вывести их из строя. Поэтому повышение чувствительности моста за счет увеличения питающего напряжения не может вестись бесконтрольно.

Для измерения сопротивления Rx в широких пределах, нужно иметь возможность легко изменять величины сопротивлений R1, R2, R3. Из формулы (3) следует, что измеряемое сопротивление Rx равно произведению двух сомножителей: R3 и R1/R2. Поэтому пределы измерения Rx зависят как от диапазона изменения величины R3, так и отношения R1/R2.

В практических цепях одинарных мостов расширение пределов измерения неизвестных сопротивлений осуществляется различными средствами, которые и определяют разновидности мостов Уитстона – реостатные, магазинные и реохордные.

Рассмотрим реохордный мост Уитстона. В схеме этого моста резисторы R1 и R2 (см. рис.2) заменены так называемым реохордом – высокоомным проводником, представляющим собой тонкую неизолированную проволоку, по поверхности которой может перемещаться (скользить) ползунок (движок), имеющий электрический контакт с проволокой на всем ее протяжении. В реохорде классической конструкции проволока из металла c высоким удельным сопротивлением натянута между двумя зажимами, укрепленными на линейке. Подвижный контакт D делит проволоку на две части: левая часть имеет сопротивление R1, правая – сопротивление R2. Передвигая ползунок по реохорду, можно изменять отношение R1/R2 в значительных пределах. В качестве R3 надо взять эталонное сопротивление или магазин сопротивлений.

Если длину реохорда обозначить L, а l – длину левой части реохорда (соответствующую R1), то длина его правой части (соответствующая R2) будет равна Ll (рис.3). В этом случае, как следует из формулы (3), измеряемое сопротивление Rx может быть определено так:

. (4)

Найдем, при каком положении движка реохорда погрешность измерений минимальна.

Относительная погрешность измерения сопротивления Rx равна

. (5)

Относительная погрешность минимальна, если знаменатель в выражении (5) будет максимальным. Исследуем знаменатель на максимум

Отсюда . (6)

Следовательно, наименьшая погрешность имеет место в том случае, когда скользящий контакт находится посередине реохорда. Согласно формуле (4) при этом сопротивление Rx равно сопротивлению резистора R3. Отсюда возникает естественный вывод, что в качестве резистора R3 удобнее всего взять магазин сопротивлений.

Описание установки. Все детали и приборы установки укреплены на лабораторной панели. Часть соединений электрической цепи, схема которой представлена на рис.3, выполнена под панелью. Реохорд (он изображен в

виде вытянутого прямоугольника), длина которого между точками А и В равна L, делится точкой D на две части: l (ее сопротивление R1) и Ll , сопротивление которой R2.

Для правильной сборки остальной части моста и его правильной эксплуатации обратите внимание на следующее.

1.На лабораторной панели установлены: гальванометр G, реохорд АВ, шестидекадный магазин сопротивлений R3, переключатель чувствительности моста П «Грубо» – «Точно», сдвоенная кнопка Кн-1Кн-2, выключатель питания моста Вк и клеммы для крепления соединительных проводов.

2.Резисторы RX1 и RX2 находятся под лабораторной панелью. Их выводы соединены с клеммами, расположенными на лицевой поверхности панели.

3.Участок цепи от клеммы М до клеммы Н собран в подвале лабораторной панели.

4.Кнопка Кн-1, включающая гальванометр, сблокирована с кнопкой Кн-2, включающей источник питания (соединяющая их на схеме пунктирная линия является условным обозначением упомянутой блокировки). При этом блокировка выполнена так, что срабатывание кнопки Кн-2 опережает включение кнопки Кн-1. Такая последовательность включения предохраняет гальванометр от экстратоков включения цепи. На лицевую поверхность панели выведен общий толкатель этих кнопок.

5.Концы высокоомного провода реохорда внутри панели присоединены к клеммам А и В, а скользящий контакт реохорда – к клемме D.

Измерения. 1.Соберите электрическую цепь реохордного моста Уитстона по схеме (рис.3) и дайте возможность преподавателю проверить ее.

Для этого поставьте переключатель гальванометра в положение «Грубо».

Движок поставьте точно посередине реохорда.

На магазине сопротивлений все декады установите на нулевые деления.

Нажмите сдвоенную кнопку на короткое время (1…2 секунды) и запомните, в какую сторону отклонилась стрелка гальванометра. Кнопку не следует держать нажатой долго, чтобы реохорд и резисторы не успевали сильно нагреться, иначе затрудняется процесс уравновешивания моста.

Установите на магазине сопротивление R3 порядка десяти тысяч ом. Снова нажмите кнопку и обратите внимание, в какую сторону отклонилась стрелка гальванометра теперь. Если она отклонилась в противоположную сторону по сравнению с первым измерением при нулевом сопротивлении, то искомая величина находится между этими пределами. Ваша цель – найти ее в грубом приближении, вращая ручки старших декад магазина до тех пор, пока стрелка гальванометра будет отклоняться от нуля на 2-3 деления.

После этого поставьте переключатель в положение «Точно» и уже младшими декадами магазина R3 добейтесь наилучшей балансировки моста, когда при нажатии кнопки стрелка гальванометра остается на месте.

Запишите отсчет на магазине сопротивлений R3, при котором достигнуто равновесие моста, в табл.1.

3.Сместите движок реохорда влево на 10…20 мм, запишите в табл.1 длины плеч реохорда при новом положении ползунка. Произведите все операции уравновешивания моста, как это сказано выше, в п.2.

4.Сместите движок реохорда вправо на 10…20 мм и еще раз измерьте RX1. Таким образом, у Вас получится не менее трех измерений сопротивления одного и того же резистора (лучше произвести пять измерений).

5.Включите на место резистора RX1 резистор RX2 и измерьте его сопротивление также не менее трех (пяти) раз.

Похожие статьи:

  • Подключение источника питания 12 вольт Как соединить блоки питания для увеличения выходной мощности или напряжения Подключение блоков питания параллельно увеличивает мощность* * в случае параллельного или последовательного соединения можно использовать только блоки питания с […]
  • 220 вольт напряжение предупреждение Аварийная сигнализация в сети 220 Вольт Детали: R1 - 220КБ 1/4W Резистор R2 - 470R 1/2W Резистор R3 - 390R 1/4W Резистор R4 - 1K5 1/4W Резистор R5 - 1R 1/4W Резистор R6 - 10КБ 1/4W Резистор R7 - 330КБ 1/4W Резистор R8 - 470R 1/4W […]
  • Провода на замке зажигания ваз 21213 Полностью пропало напряжение в машине !! (аккумулятор заряжен ) Опции темы Поиск по теме Полностью пропало напряжение в машине !! (аккумулятор заряжен ) Авто Лада калина Напряжения вообще нет, сигнализация не работает, поворачиваю ключ […]
  • Трехфазное узо без нейтрали Схема подключения четырехполюсного УЗО в трехфазной сети без использования нейтрали Показать панель управления Опубликовано: 15 авг 2014 Это видео является дополнением к статье про схему подключения четырехполюсного УЗО в […]
  • Обозначение оранжевого провода Вопрос по проводам магнитоллы Carrozzeria Опции темы Поиск по теме Вопрос по проводам магнитоллы Carrozzeria Привет друзья! Приобрел я значит себе японца Carrozzeria FH-P040. Вот такая: Всё подключил, всё работает. Но возник вопрос: […]
  • Расчет тока на 3 фазы Расчет тока трехфазного двигателя Расчет мощности трехфазного тока В статье для упрощения обозначений линейные величины напряжения, тока и мощности трехфазной системы будут даваться без индексов, т. е. U, I и P. Мощность трехфазного тока […]